เทงูราโมริเกิดที่โกโนเฮะในจังหวัดอาโอโมริเมื่อวันที่ 14 พฤศจิกายน ค.ศ. 1967 หลังจากสำเร็จการศึกษาระดับมัธยมศึกษา เขาได้เริ่มเล่นฟุตบอลอาชีพให้แก่ซูมิโตโมะ เมทัล (คาชิมะ แอนต์เลอส์ ในปัจจุบัน) ใน ค.ศ. 1986 เขาพาทีมคว้ารองแชมป์เจเอสแอลคัพในปี 1987 ต่อมาเขาได้ย้ายไปเอ็นอีซี ยามางาตะ (มอนเตดิโอ ยามางาตะ ในปัจจุบัน) ใน ค.ศ. 1993 ก่อนที่จะเลิกเล่นฟุตบอลในอีกสองปีถัดมา